derivative of (cos(x-y)/(sin(y-x)))

解

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x - y )}{sin ( y - x )})

\frac{- sin ( x - y ) sin ( y - x ) ( 1 - \frac{d y}{d x} ) - cos ( y - x ) cos ( x - y ) ( \frac{d y}{d x} - 1 )}{sin ^{2} ( y - x )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x - y )}{sin ( y - x )})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x - y ) ) sin ( y - x ) - \frac{d}{d x} ( sin ( y - x ) ) cos ( x - y )}{( sin ( y - x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (x - y)) = - sin (x - y) (1 - \frac{d y}{d x})

\frac{d}{d x} (sin (y - x)) = cos (y - x) (\frac{d y}{d x} - 1)

= \frac{( - sin ( x - y ) ( 1 - \frac{d y}{d x} ) ) sin ( y - x ) - cos ( y - x ) ( \frac{d y}{d x} - 1 ) cos ( x - y )}{( sin ( y - x ) ) ^{2}}

簡素化

= \frac{- sin ( x - y ) sin ( y - x ) ( 1 - \frac{d y}{d x} ) - cos ( y - x ) cos ( x - y ) ( \frac{d y}{d x} - 1 )}{sin ^{2} ( y - x )}