derivative of (e^{sqrt(ln(x)})^{2^{-x}})

解

\frac{d}{d x} ((e^{l n (x)})^{2^{- x}})

e^{2^{- x} l n (x)} (- ln (2) \cdot 2^{- x} ln (x) + \frac{2 ^{- x - 1}}{x ln ( x )})

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((e^{l n (x)})^{2^{- x}})

簡素化

(e^{l n (x)})^{2^{- x}} : e^{2^{- x} l n (x)}

= \frac{d}{d x} (e^{2^{- x} l n (x)})

連鎖法則を適用:

e^{2^{- x} l n (x)} \frac{d}{d x} (2^{- x} ln (x))

= e^{2^{- x} l n (x)} \frac{d}{d x} (2^{- x} ln (x))

\frac{d}{d x} (2^{- x} ln (x)) = - ln (2) \cdot 2^{- x} ln (x) + \frac{2 ^{- x - 1}}{x ln ( x )}

= e^{2^{- x} l n (x)} (- ln (2) \cdot 2^{- x} ln (x) + \frac{2 ^{- x - 1}}{x ln ( x )})