integral from 0 to 1 of sin(pit+pi/4)

解

\int_{0}^{1} sin (π t + \frac{π}{4}) d t

\frac{2}{π}

十進法表記

0.45015 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} sin (π t + \frac{π}{4}) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2} cos (π t) + \frac{1}{2} sin (π t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2} cos (π t) d t + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} sin (π t) d t

\int_{0}^{1} \frac{1}{2} cos (π t) d t = 0

\int_{0}^{1} \frac{1}{2} sin (π t) d t = \frac{2}{π}

= 0 + \frac{2}{π}

簡素化

= \frac{2}{π}