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人気のある微分積分 >

integral of 2x^{13}e^{x^7}

解

\int 2 x^{13} e^{x^{7}} d x

解

\frac{2}{7} (e^{x^{7}} x^{7} - e^{x^{7}}) + C

解答ステップ

\int 2 x^{13} e^{x^{7}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{13} e^{x^{7}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{7}{13}}} u ^{\frac{1}{13}}}{13} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \int e^{u^{\frac{7}{13}}} u^{\frac{1}{13}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \int \frac{13 e ^{v} v}{7} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (e^{(x^{13})^{\frac{7}{13}}} (x^{13})^{\frac{7}{13}} - e^{(x^{13})^{\frac{7}{13}}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{7} (e^{(x^{13})^{\frac{7}{13}}} (x^{13})^{\frac{7}{13}} - e^{(x^{13})^{\frac{7}{13}}}) : \frac{2}{7} (e^{x^{7}} x^{7} - e^{x^{7}})

= \frac{2}{7} (e^{x^{7}} x^{7} - e^{x^{7}})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (e^{x^{7}} x^{7} - e^{x^{7}}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (2^x-1)/2

x \to 0 lim (\frac{2 ^{x} - 1}{2})

derivative of e^{(x+sqrt(x^2+1)})

\frac{d}{d x} (e^{(x + x^{2} + 1)})

derivative of 8xln(x)

\frac{d}{d x} (8 x ln (x))

integral of x/(1+3x^2)

\int \frac{x}{1 + 3 x ^{2}} d x

derivative of \sqrt[3]{-3x^2+5x+1}

\frac{d}{d x} (3 - 3 x^{2} + 5 x + 1)