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人気のある微分積分 >

integral of (cos^3(3t))/(sin^5(3t))

解

\int \frac{cos ^{3} ( 3 t )}{sin ^{5} ( 3 t )} d t

解

- \frac{1}{12} cot^{4} (3 t) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ^{3} ( 3 t )}{sin ^{5} ( 3 t )} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ^{3} ( u )}{3 sin ^{5} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ^{3} ( u )}{sin ^{5} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ^{3} ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{3} (u) csc^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{3} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{4}}{4})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{cot ^{4} ( 3 t )}{4})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{cot ^{4} ( 3 t )}{4}) : - \frac{1}{12} cot^{4} (3 t)

= - \frac{1}{12} cot^{4} (3 t)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} cot^{4} (3 t) + C

グラフ

人気の例

y^'+(2y)/(t-2)=(sin(t))/(t-2)

y^{^{'}} + \frac{2 y}{t - 2} = \frac{sin ( t )}{t - 2}

(\partial)/(\partial x)(3xy+4xz+5yz-3)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y + 4 x z + 5 yz - 3)

derivative of 3cot(x)

\frac{d}{d x} (3 cot (x))

integral of sqrt(2-2cos(t))

\int 2 - 2 cos (t) d t

integral of (x^2)/((1+x)^3)

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ) ^{3}} d x