integral of (cos^3(3t))/(sin^5(3t))

Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( 3 t )}{sin ^{5} ( 3 t )} d t

- \frac{1}{12} cot^{4} (3 t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( 3 t )}{sin ^{5} ( 3 t )} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ^{3} ( u )}{3 sin ^{5} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ^{3} ( u )}{sin ^{5} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ^{3} ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{3} (u) csc^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{3} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{4}}{4})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{cot ^{4} ( 3 t )}{4})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{cot ^{4} ( 3 t )}{4}) : - \frac{1}{12} cot^{4} (3 t)

= - \frac{1}{12} cot^{4} (3 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} cot^{4} (3 t) + C

y^{^{'}} + \frac{2 y}{t - 2} = \frac{sin ( t )}{t - 2}

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y + 4 x z + 5 yz - 3)

\frac{d}{d x} (3 cot (x))

\int 2 - 2 cos (t) d t

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ) ^{3}} d x