integral of 1/(cos^2(x)sqrt(1+tan(x)))

解

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) 1 + tan ( x )} d x

2 1 + tan (x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) 1 + tan ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sec ^{2} ( x )}{1 + tan ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 d u

定数の積分:

\int a d x = a x

= 2 u

代用を戻す

u = 1 + tan (x)

= 2 1 + tan (x)

定数を解答に追加する

= 2 1 + tan (x) + C