integral of 1/(sqrt(t^2-4t+20))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 4 t + 20} d t

ln (\frac{1}{4} t - 2 + t^{2} - 4 t + 20) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 4 t + 20} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - 4 t + 20 : (t - 2)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( t - 2 ) ^{2} + 16} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{4} (t - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{4} (t - 2)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{4} (t - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{4} (t - 2))) : ln (\frac{1}{4} t - 2 + t^{2} - 4 t + 20)

= ln (\frac{1}{4} t - 2 + t^{2} - 4 t + 20)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{4} t - 2 + t^{2} - 4 t + 20) + C

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( e ^{x} )}{x})

\int 6 x^{2} + 3 d x

\frac{\partial}{\partial x} (6 x + y)

\int x^{2} + 1 d x

\frac{d}{d x} (\frac{6 x + 4 x ^{2}}{( 3 + 4 x ) ^{2}})