integral of (4x+8)/((x+5)^2)

Lösung

\int \frac{4 x + 8}{( x + 5 ) ^{2}} d x

4 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{12}{x + 5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x + 8}{( x + 5 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4 u - 12}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{4 u - 12}{u ^{2}} : \frac{4}{u} - \frac{12}{u ^{2}}

= \int \frac{4}{u} - \frac{12}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4}{u} d u - \int \frac{12}{u ^{2}} d u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

\int \frac{12}{u ^{2}} d u = - \frac{12}{u}

= 4 ln ∣ u ∣ - (- \frac{12}{u})

Setze in

u = x + 5

ein

= 4 ln ∣ x + 5 ∣ - (- \frac{12}{x + 5})

Vereinfache

= 4 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{12}{x + 5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{12}{x + 5} + C

d er i v a t i v e \frac{1}{4 x ^{\frac{3}{4}}}

s l o p e (- 7.4) (- 4.1)

t an g e n t - sin (x)

in v erse l a pl a ce (\frac{2}{2 s + 1}) - (\frac{1}{s})

(y^{2} + x y) d x - x^{2} d y = 0