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integral of (3x^2+1)^36x

Lösung

\int (3 x^{2} + 1)^{3} 6 x d x

Lösung

\frac{1}{4} (3 x^{2} + 1)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x^{2} + 1)^{3} \cdot 6 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int (3 x^{2} + 1)^{3} x d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 3 x^{2} + 1

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 1 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (3 x^{2} + 1)^{4}

= \frac{1}{4} (3 x^{2} + 1)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (3 x^{2} + 1)^{4} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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