integral of 1/((x^2+R^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + R ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{R ^{2} ( R ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + R ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{R ^{2} sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{R ^{2}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{R ^{2}} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{R ^{2}} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{R} x)

ein

= \frac{1}{R ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{R} x))

Vereinfache

\frac{1}{R ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{R} x)) : \frac{x}{R ^{2} ( R ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{R ^{2} ( R ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{R ^{2} ( R ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

2 y + x y^{^{'}} = 0

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x ^{3}} - \frac{3}{x ^{2}})

\frac{d}{d x} (\frac{2}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}})

\frac{\partial}{\partial y} (2 y + 1)

d er i v a t i v e (t + 1)^{3} t^{2} + 84