integral of e^{3x}cos(7x)

Lösung

\int e^{3 x} cos (7 x) d x

\frac{7 e ^{3 x} sin ( 7 x )}{58} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 7 x )}{58} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} cos (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{3 x} sin (7 x) - \int \frac{3}{7} e^{3 x} sin (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{3 x} sin (7 x) - \frac{3}{7} \cdot \int e^{3 x} sin (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{3 x} sin (7 x) - \frac{3}{7} (- \frac{1}{7} e^{3 x} cos (7 x) - \int - \frac{3}{7} e^{3 x} cos (7 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{3 x} sin (7 x) - \frac{3}{7} (- \frac{1}{7} e^{3 x} cos (7 x) - (- \frac{3}{7} \cdot \int e^{3 x} cos (7 x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} cos (7 x) d x = \frac{1}{7} e^{3 x} sin (7 x) - \frac{3}{7} (- \frac{1}{7} e^{3 x} cos (7 x) - (- \frac{3}{7} \cdot \int e^{3 x} cos (7 x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} cos (7 x) d x

= \frac{7 e ^{3 x} sin ( 7 x )}{58} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 7 x )}{58}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 e ^{3 x} sin ( 7 x )}{58} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 7 x )}{58} + C

y^{^{'}} = e^{- t + 3 y}

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} + 3 x + 2}{x}

\frac{d}{d x} (tan^{2} (1 + x))

\frac{d}{d x} (3 x - sin^{2} (x))

\int x^{2} e^{8 x} d x