integral of 1/(x^2-2x+5)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x + 5 : (x - 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2}) + C

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = 7 e^{- t}

\frac{\partial}{\partial x} (7 x y^{6})

x \to 0 lim (\frac{x - 8}{x - 1})

\int \frac{15}{x ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

d er i v a t i v e f (x) = 3 (x - 4)^{2}