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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+6x+25))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 25} d x

解

ln (\frac{1}{4} x + 3 + x^{2} + 6 x + 25) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 25} d x

平方完成する

x^{2} + 6 x + 25 : (x + 3)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{4} (x + 3))) + sec (arctan (\frac{1}{4} (x + 3)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{4} (x + 3))) + sec (arctan (\frac{1}{4} (x + 3))) : ln (\frac{1}{4} x + 3 + x^{2} + 6 x + 25)

= ln (\frac{1}{4} x + 3 + x^{2} + 6 x + 25)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{4} x + 3 + x^{2} + 6 x + 25) + C

グラフ

人気の例

マクローリン 1/(x+1)

ma c l a u r in \frac{1}{x + 1}

integral of (\sqrt[3]{x^2}+1)

\int (3 x^{2} + 1) d x

integral of sin^2((pix)/L)

\int sin^{2} (\frac{π x}{L}) d x

t^2y^{''}-3ty^'+4y=0

t^{2} y^{^{''}} - 3 t y^{^{'}} + 4 y = 0

(\partial)/(\partial y)((x+y)^5+(x-y)^5)

\frac{\partial}{\partial y} ((x + y)^{5} + (x - y)^{5})