derivative x^3e^{-2x}

解

導関数

x^{3} e^{- 2 x}

3 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x^{3}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{3} e^{- 2 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{3}, g = e^{- 2 x}

= \frac{d}{d x} (x^{3}) e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x^{3}

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= 3 x^{2} e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) x^{3}

簡素化

= 3 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x^{3}