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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 9e^{-2x}

解

\int_{0}^{2} 9 e^{- 2 x} d x

解

\frac{9 ( e ^{4} - 1 )}{2 e ^{4}}

+1

十進法表記

4.41757 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 9 e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int_{0}^{2} e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int_{0}^{- 4} - \frac{1}{2} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 9 (- \int_{- 4}^{0} - \frac{1}{2} e^{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 4}^{0} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0}))

簡素化

9 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0})) : \frac{9}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0}

= \frac{9}{2} [e^{u}]_{- 4}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{4}}

= \frac{9}{2} (1 - \frac{1}{e ^{4}})

簡素化

= \frac{9 ( e ^{4} - 1 )}{2 e ^{4}}

グラフ

人気の例

sum from n=k to infinity of 1/(2^n)

n = k \sum \infty \frac{1}{2 ^{n}}

integral of 1/((1-x^2)^2)

\int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}} d x

tangent f(x)= 5/(x-2),\at x=4

t an g e n t f (x) = \frac{5}{x - 2}, at x = 4

integral of tan^2(7x)

\int tan^{2} (7 x) d x

integral from 1 to 2 of 12x^24^{x^3}

\int_{1}^{2} 12 x^{2} 4^{x^{3}} d x