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integral of tan^3(5x)sec^5(5x)

Lösung

\int tan^{3} (5 x) sec^{5} (5 x) d x

Lösung

\frac{sec ^{7} ( 5 x )}{35} - \frac{sec ^{5} ( 5 x )}{25} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (5 x) sec^{5} (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (5 x)) tan (5 x) sec^{5} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{5} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{5} : \frac{u ^{6}}{5} - \frac{u ^{4}}{5}

= \int \frac{u ^{6}}{5} - \frac{u ^{4}}{5} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{6}}{5} d u - \int \frac{u ^{4}}{5} d u

\int \frac{u ^{6}}{5} d u = \frac{u ^{7}}{35}

\int \frac{u ^{4}}{5} d u = \frac{u ^{5}}{25}

= \frac{u ^{7}}{35} - \frac{u ^{5}}{25}

Setze in

u = sec (5 x)

ein

= \frac{sec ^{7} ( 5 x )}{35} - \frac{sec ^{5} ( 5 x )}{25}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{7} ( 5 x )}{35} - \frac{sec ^{5} ( 5 x )}{25} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (6x^2+8^6)

\frac{d}{d x} ((6 x^{2} + 8)^{6})

integral from 0 to 3 of-x^2+3x

\int_{0}^{3} - x^{2} + 3 x d x

(\partial)/(\partial x)(x^2ye^y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y e^{y})

y^{''}-y^'+484y=22sin(22t)

y^{^{''}} - y^{^{'}} + 484 y = 22 sin (22 t)

integral of tan(x)cos(x)

\int tan (x) cos (x) d x