derivative of x^6e^{2.5x}

解

\frac{d}{d x} (x^{6} e^{2.5 x})

6 x^{5} e^{2.5 x} + e^{2.5 x} \cdot 2.5 x^{6}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{6} e^{2.5 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{6}, g = e^{2.5 x}

= \frac{d}{d x} (x^{6}) e^{2.5 x} + \frac{d}{d x} (e^{2.5 x}) x^{6}

\frac{d}{d x} (x^{6}) = 6 x^{5}

\frac{d}{d x} (e^{2.5 x}) = e^{2.5 x} \cdot 2.5

= 6 x^{5} e^{2.5 x} + e^{2.5 x} \cdot 2.5 x^{6}