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人気のある微分積分 >

integral of xln(x-2)

解

\int x ln (x - 2) d x

解

ln (x - 2) (\frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 4 x - 12) + C

解答ステップ

\int x ln (x - 2) d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 2) ln (u) d u

部分積分を適用する

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} + 2 u) - \int \frac{1}{2} (u + 4) d u

\int \frac{1}{2} (u + 4) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} + 4 u)

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} + 2 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} + 4 u)

代用を戻す

u = x - 2

= ln (x - 2) (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{2} (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2))

簡素化

ln (x - 2) (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{2} (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2)) : ln (x - 2) (\frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 4 x - 12)

= ln (x - 2) (\frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 4 x - 12)

定数を解答に追加する

= ln (x - 2) (\frac{1}{2} (x - 2)^{2} + 2 (x - 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} + 4 x - 12) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x)/(1-e^x)

\int \frac{e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

derivative of xsqrt(3)-2x^2

\frac{d}{d x} (x 3 - 2 x^{2})

integral from 0 to 1 of 4(1+sqrt(x))^7

\int_{0}^{1} 4 (1 + x)^{7} d x

derivative of 800sqrt(x^2-0.1x)

\frac{d}{d x} (800 x^{2} - 0.1 x)

integral of cot(x)sec(x)

\int cot (x) sec (x) d x