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integral de (sin(cx))/(cos^2(cx))

Solución

\int \frac{sin ( c x )}{cos ^{2} ( c x )} d x

\frac{1}{c} sec (c x) + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( c x )}{cos ^{2} ( c x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{tan ( c x )}{cos ( c x )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int tan (c x) sec (c x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{tan ( u ) sec ( u )}{c} d u

= \int \frac{tan ( u ) sec ( u )}{c} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{c} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 1 d v

= \frac{1}{c} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{c} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{c} \cdot 1 \cdot sec (c x)

Simplificar

= \frac{1}{c} sec (c x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{c} sec (c x) + C

\frac{14 x + 8 x ^{2}}{( 7 + 8 x ) ^{2}}

\frac{d}{d t} x + 7 x = 5 cos (2 t)

\int_{1}^{3} x 3^{x^{2}} d x

g (x) = 27 x^{2} - x^{3}

y = 4 - 9 x^{2}, (- 3, - 77)