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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(x^4+1)

解

\int \frac{3 x}{x ^{4} + 1} d x

解

\frac{3}{2} arctan (x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{x ^{4} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = x^{2}

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : \frac{3}{2} arctan (x^{2})

= \frac{3}{2} arctan (x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} arctan (x^{2}) + C

グラフ

人気の例

勾配 1/(3+2x)

s l o p e \frac{1}{3 + 2 x}

(\partial)/(\partial x)(2arctan(x/y))

\frac{\partial}{\partial x} (2 arctan (\frac{x}{y}))

y^{''''}+20y^{''}+64y=0

y^{^{''''}} + 20 y^{^{''}} + 64 y = 0

derivative of x^2arctan(6x)

\frac{d}{d x} (x^{2} arctan (6 x))

integral of (24x^2)/(sqrt(100-x^2))

\int \frac{24 x ^{2}}{100 - x ^{2}} d x