laplacetransform 2te^{3t}+4t^2e^{-5t}

解

ラプラス変換

2 t e^{3 t} + 4 t^{2} e^{- 5 t}

\frac{2}{( s - 3 ) ^{2}} + \frac{8}{( s + 5 ) ^{3}}

解答ステップ

L {2 e^{3 t} t + 4 e^{- 5 t} t^{2}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 2 L {t e^{3 t}} + 4 L {t^{2} e^{- 5 t}}

L {t e^{3 t}} : \frac{1}{( s - 3 ) ^{2}}

L {t^{2} e^{- 5 t}} : \frac{2}{( s + 5 ) ^{3}}

= 2 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2}} + 4 \cdot \frac{2}{( s + 5 ) ^{3}}

改良

2 \frac{1}{( s - 3 ) ^{2}} + 4 \frac{2}{( s + 5 ) ^{3}} : \frac{2}{( s - 3 ) ^{2}} + \frac{8}{( s + 5 ) ^{3}}

= \frac{2}{( s - 3 ) ^{2}} + \frac{8}{( s + 5 ) ^{3}}