integral of (12)/(x^2-9)

Lösung

\int \frac{12}{x ^{2} - 9} d x

- 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12}{x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 9} d x

Wende integrale Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 12 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 12 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}))

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2})) : - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1)

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + C

\frac{d}{d x} (\frac{1 + csc ( x ^{5} )}{1 - cot ( x ^{5} )})

\int \frac{y ^{3}}{3} d y

\frac{\partial}{\partial x} (2 y arctan (\frac{x}{y}))

\int sin (x - 2) d x

d er i v a t i v e \frac{18}{x}