integral of e^{6x}sin(4x)

Lösung

\int e^{6 x} sin (4 x) d x

- \frac{e ^{6 x} cos ( 4 x )}{13} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 4 x )}{26} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{6 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} e^{6 x} cos (4 x) - \int - \frac{3}{2} e^{6 x} cos (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{6 x} cos (4 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{6 x} cos (4 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} e^{6 x} cos (4 x) - (- \frac{3}{2} (\frac{1}{4} e^{6 x} sin (4 x) - \int \frac{3}{2} e^{6 x} sin (4 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{6 x} cos (4 x) - (- \frac{3}{2} (\frac{1}{4} e^{6 x} sin (4 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{6 x} sin (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{6 x} sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} e^{6 x} cos (4 x) - (- \frac{3}{2} (\frac{1}{4} e^{6 x} sin (4 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{6 x} sin (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{6 x} sin (4 x) d x

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 4 x )}{13} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 4 x )}{26}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 4 x )}{13} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 4 x )}{26} + C

in v erse l a pl a ce \frac{( 3 s + 16 )}{s ^{2} - 16}

x \to 2 lim (3 ∣ x - 2 ∣)

x \to 7 lim (\frac{x ^{2} + 7}{x})

\int \frac{3 x - 13}{x ^{2} + 3 x - 10} d x

d er i v a t i v e (5 x^{3} + 3) (x^{4} - 2 x)