integral of 1/(3+x^2)

Lösung

\int \frac{1}{3 + x ^{2}} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

x \to 3 lim (\frac{x + 1}{x - 2})

\frac{d}{d x} (14)

\int_{1}^{3} x d x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} sec (y))

\int \frac{2}{8 + 2 x} d x