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Beliebt Rechnen >

integral of (ln(x^{3/2}))/x

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{\frac{3}{2}} )}{x} d x

Lösung

\frac{3}{4} ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{\frac{3}{2}} )}{x} d x

Vereinfache

\frac{ln ( x ^{\frac{3}{2}} )}{x} : \frac{3 ln ( x )}{2 x}

= \int \frac{3 ln ( x )}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{3}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{3}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2} : \frac{3}{4} ln^{2} (x)

= \frac{3}{4} ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} ln^{2} (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to t of 3e^ssin(t-s)

\int_{0}^{t} 3 e^{s} sin (t - s) d s

integral of 1/(2x+3)

\int \frac{1}{2 x + 3} d x

integral of (cos(x)sin(x))

\int (cos (x) sin (x)) d x

limit as x approaches 0 of (2x)/(|x|)

x \to 0 lim (\frac{2 x}{∣ x ∣})

(dy)/(dx)=(3xsqrt(y))

\frac{d y}{d x} = (3 x y)