integral of (25)/(x^3-5x^2)

Lösung

\int \frac{25}{x ^{3} - 5 x ^{2}} d x

- ln ∣ x ∣ + \frac{5}{x} + ln ∣ x - 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{25}{x ^{3} - 5 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} - 5 x ^{2}} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ^{3} - 5 x ^{2}} : - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x ^{2}} + \frac{1}{25 ( x - 5 )}

= 25 \cdot \int - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x ^{2}} + \frac{1}{25 ( x - 5 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 25 (- \int \frac{1}{25 x} d x - \int \frac{1}{5 x ^{2}} d x + \int \frac{1}{25 ( x - 5 )} d x)

\int \frac{1}{25 x} d x = \frac{1}{25} ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{5 x ^{2}} d x = - \frac{1}{5 x}

\int \frac{1}{25 ( x - 5 )} d x = \frac{1}{25} ln ∣ x - 5 ∣

= 25 (- \frac{1}{25} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{5 x}) + \frac{1}{25} ln ∣ x - 5 ∣)

Vereinfache

25 (- \frac{1}{25} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{5 x}) + \frac{1}{25} ln ∣ x - 5 ∣) : - ln ∣ x ∣ + \frac{5}{x} + ln ∣ x - 5 ∣

= - ln ∣ x ∣ + \frac{5}{x} + ln ∣ x - 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x ∣ + \frac{5}{x} + ln ∣ x - 5 ∣ + C

\int 1 + x + e^{x} d x

in v erse l a pl a ce \frac{s + 8}{s ^{2} + 4 s + 5}

\int t - 9 cos (t) d t

\frac{\partial}{\partial x} (6 - x^{2} + x y - 2 y^{2})

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 2 ) ^{2}}{( s + 1 ) ^{3}}