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Beliebt Rechnen >

integral of ((3))/((u^2-1))

Lösung

\int \frac{( 3 )}{( u ^{2} - 1 )} d u

Lösung

- 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 3 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 3 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Vereinfache

3 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})) : - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣)

= - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche y=(x-2)^2-4,y=x+1

a re a y = (x - 2)^{2} - 4, y = x + 1

integral of (cos(pi/x))/(x^2)

\int \frac{cos ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

derivative of x^2-16x

\frac{d}{d x} (x^{2} - 16 x)

derivative-7e^{(x+2)}+e^5

d er i v a t i v e - 7 e^{(x + 2)} + e^{5}

slopeintercept (6,-7),(8,5)

s l o p e in t erce pt (6, - 7), (8, 5)