integral from 0 to pi of 17sin^2(4x)

Lösung

\int_{0}^{π} 17 sin^{2} (4 x) d x

\frac{17 π}{2}

Dezimale

26.70353 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 17 sin^{2} (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 17 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 17 \cdot \int_{0}^{π} \frac{1}{2} (1 - cos (8 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 17 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (8 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 17 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d x - \int_{0}^{π} cos (8 x) d x)

\int_{0}^{π} 1 d x = π

\int_{0}^{π} cos (8 x) d x = 0

= 17 \cdot \frac{1}{2} (π - 0)

Vereinfache

17 \cdot \frac{1}{2} (π - 0) : \frac{17 π}{2}

= \frac{17 π}{2}

y^{^{'''}} + 4 y^{^{'}} = 3 x - 1

\int (x^{3} - 3 x + 4 x - 5) d x

t an g e n t y = \frac{1}{5 + 2 x}, (- 1, \frac{1}{3})

x \frac{d y}{d x} = x^{2} - y^{2} + y

\int - t d t