integral de 1/(sqrt(-4t^2+12t+7))

Solución

\int \frac{1}{- 4 t ^{2} + 12 t + 7} d t

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (t - \frac{3}{2})) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{- 4 t ^{2} + 12 t + 7} d t

Completar el cuadrado

- 4 t^{2} + 12 t + 7 : - 4 (t - \frac{3}{2})^{2} + 16

= \int \frac{1}{- 4 ( t - \frac{3}{2} ) ^{2} + 16} d t

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 - u ^{2} + 4} d u

= \int \frac{1}{2 - u ^{2} + 4} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 1 d v

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (t - \frac{3}{2}))

Simplificar

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (t - \frac{3}{2}))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (t - \frac{3}{2})) + C

\int_{0}^{π} sin (x^{2}) d x

\int cos (t) + sin^{3} (t) d t

y^{^{'}} + \frac{6}{x ^{2}} y = x^{10} e^{\frac{6}{x}}

\int (x - 4) (x + 4) d x

\int \frac{( arctan ( x ) ) ^{6}}{x ^{2} + 1} d x