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人気のある微分積分 >

integral of 2xe^{-4x}

解

\int 2 x e^{- 4 x} d x

解

\frac{1}{8} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

解答ステップ

\int 2 x e^{- 4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{- 4 x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 4 x

= 2 \cdot \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x}) : \frac{1}{8} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

= \frac{1}{8} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 2x+1

x \to 0 lim (2 x + 1)

derivative of 1/(2sqrt(x+12))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x + 12})

(\partial)/(\partial x)((x*d)/(n*L(x,d)))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x \cdot d}{n \cdot L ( x , d )})

(\partial)/(\partial x)(xy+z)

\frac{\partial}{\partial x} (x y + z)

d/(dt)((t(y^2+y))^{-1})

\frac{d}{d t} ((t (y^{2} + y))^{- 1})