English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of sqrt(x/(1-x))

Lösung

\int \frac{x}{1 - x} d x

- arcsin (1 - x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (1 - x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 - x} d x

Vereinfache

\frac{x}{1 - x} : \frac{x}{1 - x}

= \int \frac{x}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 - u^{2} + 1 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int - u^{2} + 1 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 2 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (1 - x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (1 - x)))

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (1 - x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (1 - x))) : - arcsin (1 - x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (1 - x))

= - arcsin (1 - x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (1 - x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (1 - x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (1 - x)) + C

y^{^{'}} = 3 - y

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = sin (x) e^{- x^{3}}

im pl i c i t cos (x y) = 1 + sin (y)

\frac{d}{d x} (4 e^{3 x^{2}})

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{3} + 5}{4 x ^{2} + 7}