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integral of (x^2-8)^4(2x)

解答

\int (x^{2} - 8)^{4} (2 x) d x

解答

\frac{1}{5} (x^{2} - 8)^{5} + C

求解步骤

\int (x^{2} - 8)^{4} \cdot 2 x d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} - 8)^{4} x d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{u ^{4}}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

使用幂法则

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

u = x^{2} - 8

代回

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 8 ) ^{5}}{5}

化简

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 8 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{2} - 8)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 8)^{5}

解答补常数

= \frac{1}{5} (x^{2} - 8)^{5} + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)((6x-7y)/(6x+7y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{6 x - 7 y}{6 x + 7 y})

derivative y=2(1.1)^t

d er i v a t i v e y = 2 (1.1)^{t}

tangent y=12sqrt(x),(9,36)

t an g e n t y = 12 x, (9, 36)

5y^{''}+25y^'+1700y=10sin(20t)

5 y^{^{''}} + 25 y^{^{'}} + 1700 y = 10 sin (20 t)

derivative sqrt(x)(3x-1)

d er i v a t i v e x (3 x - 1)