integral of (x+2)(x^2+4x+2)^{10}

Lösung

\int (x + 2) (x^{2} + 4 x + 2)^{10} d x

\frac{1}{22} (x^{2} + 4 x + 2)^{11} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 2) (x^{2} + 4 x + 2)^{10} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{10}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{10} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

Setze in

u = x^{2} + 4 x + 2

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 4 x + 2 ) ^{11}}{11}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 4 x + 2 ) ^{11}}{11} : \frac{1}{22} (x^{2} + 4 x + 2)^{11}

= \frac{1}{22} (x^{2} + 4 x + 2)^{11}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{22} (x^{2} + 4 x + 2)^{11} + C

\int - 64 d x

n = 1 \sum \infty (- 0.2)^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2} 2 x - 7)

\int \frac{e ^{8 x}}{e ^{8 x} + 7} d x

x \to - \infty lim (x)