integral of (e^y+1)^2e^{-y}

解

\int (e^{y} + 1)^{2} e^{- y} d y

2 y + e^{y} - e^{- y} - 2 + C

解答ステップ

\int (e^{y} + 1)^{2} e^{- y} d y

部分積分を適用する

= - e^{- y} (e^{y} + 1)^{2} - \int - 2 (e^{y} + 1) d y

\int - 2 (e^{y} + 1) d y = - 2 (e^{y} + y)

= - e^{- y} (e^{y} + 1)^{2} - (- 2 (e^{y} + y))

簡素化

- e^{- y} (e^{y} + 1)^{2} - (- 2 (e^{y} + y)) : 2 y + e^{y} - e^{- y} - 2

= 2 y + e^{y} - e^{- y} - 2

定数を解答に追加する

= 2 y + e^{y} - e^{- y} - 2 + C