integral of e^{-x}sin(4x)

Lösung

\int e^{- x} sin (4 x) d x

- \frac{4 e ^{- x} cos ( 4 x )}{17} - \frac{e ^{- x} sin ( 4 x )}{17} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \int \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{- x} cos (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} e^{- x} sin (4 x) - \int - \frac{1}{4} e^{- x} sin (4 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} e^{- x} sin (4 x) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{- x} sin (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} e^{- x} cos (4 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} e^{- x} sin (4 x) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{- x} sin (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} sin (4 x) d x

= - \frac{4 e ^{- x} cos ( 4 x )}{17} - \frac{e ^{- x} sin ( 4 x )}{17}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 e ^{- x} cos ( 4 x )}{17} - \frac{e ^{- x} sin ( 4 x )}{17} + C

(x^{2} + 1) y^{^{'}} + 6 x (y - 1) = 0, y (0) = 8

\int (ln (y))^{2} d y

a re a x 4 - x^{2}, 0

s im pl i f y x + y

a re a y = \frac{1}{x}, x = 2, y = - 1