integral of (200)/(20-3x)

Lösung

\int \frac{200}{20 - 3 x} d x

- \frac{200}{3} ln ∣ 20 - 3 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{200}{20 - 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 \cdot \int \frac{1}{20 - 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 200 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 200 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 20 - 3 x

ein

= 200 (- \frac{1}{3} ln ∣ 20 - 3 x ∣)

Vereinfache

200 (- \frac{1}{3} ln ∣ 20 - 3 x ∣) : - \frac{200}{3} ln ∣ 20 - 3 x ∣

= - \frac{200}{3} ln ∣ 20 - 3 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{200}{3} ln ∣ 20 - 3 x ∣ + C

x \to 1 lim (x^{3} + 1)

x \to \infty lim (5 \cdot x)

\int \frac{1}{( 1 + x ) x} d x

\frac{d}{d x} (3 x - \frac{4}{x})

\int_{0}^{1} 4 e^{6 x} d x