integral of cos^3(t)

解

\int cos^{3} (t) d t

sin (t) - \frac{sin ^{3} ( t )}{3} + C

解答ステップ

\int cos^{3} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (t)) cos (t) d t

u置換積分法を適用する

= \int 1 - u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= u - \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = sin (t)

= sin (t) - \frac{sin ^{3} ( t )}{3}

定数を解答に追加する

= sin (t) - \frac{sin ^{3} ( t )}{3} + C