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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4x^2-7))

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 7} d x

解

\frac{1}{2} ln \frac{1}{7} (4 x^{2} - 7) + \frac{2}{7} x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 7} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arcsec (\frac{2}{7} x)

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{7} x))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{7} x)) : \frac{1}{2} ln \frac{1}{7} (4 x^{2} - 7) + \frac{2}{7} x

= \frac{1}{2} ln \frac{1}{7} (4 x^{2} - 7) + \frac{2}{7} x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{1}{7} (4 x^{2} - 7) + \frac{2}{7} x + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to t of 9e^ssin(t-s)

\int_{0}^{t} 9 e^{s} sin (t - s) d s

derivative f(x)=(2-x)e^x

d er i v a t i v e f (x) = (2 - x) e^{x}

limit as x approaches 0+of 2

x \to 0 + lim (2)

laplacetransform t

l a pl a ce t r an s f or m t

limit as x approaches infinity of-(x^2)

x \to \infty lim (- (x^{2}))