derivative of-1/((1+x^2))

解

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}})

\frac{2}{( 1 + x ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 + x ) ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - \frac{d}{d x} ((1 + x)^{- 2})

連鎖法則を適用:

- \frac{2}{( 1 + x ) ^{3}} \frac{d}{d x} (1 + x)

= - \frac{2}{( 1 + x ) ^{3}} \frac{d}{d x} (1 + x)

\frac{d}{d x} (1 + x) = 1

= - (- \frac{2}{( 1 + x ) ^{3}} \cdot 1)

簡素化

= \frac{2}{( 1 + x ) ^{3}}