ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{-2x}sin(3x)

解

\int e^{- 2 x} sin (3 x) d x

解

- \frac{3 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

解答ステップ

\int e^{- 2 x} sin (3 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} cos (3 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} sin (3 x) d x))

このため

\int e^{- 2 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{- 2 x} cos (3 x) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{- 2 x} sin (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 x} sin (3 x) d x))

分離する

\int e^{- 2 x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 e ^{- 2 x} cos ( 3 x )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=x^2sin(2x)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} sin (2 x)

integral of 1/(-2x^2-x+1)

\int \frac{1}{- 2 x ^{2} - x + 1} d x

y^{^{''}} - y^{^{'}} = 1

integral of (4^x+10^x)/(2^x)

\int \frac{4 ^{x} + 1 0 ^{x}}{2 ^{x}} d x

integral of 1/(x(1+sqrt(x)))

\int \frac{1}{x ( 1 + x )} d x