laplacetransform (5e^{2t}-3)^2

解

ラプラス変換

(5 e^{2 t} - 3)^{2}

\frac{25}{s - 4} - \frac{30}{s - 2} + \frac{9}{s}

解答ステップ

L {(5 e^{2 t} - 3)^{2}}

拡張

(5 e^{2 t} - 3)^{2} : 25 e^{4 t} - 30 e^{2 t} + 9

= L {25 e^{4 t} - 30 e^{2 t} + 9}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 25 L {e^{4 t}} - 30 L {e^{2 t}} + L {9}

L {e^{4 t}} : \frac{1}{s - 4}

L {e^{2 t}} : \frac{1}{s - 2}

L {9} : \frac{9}{s}

= 25 \cdot \frac{1}{s - 4} - 30 \cdot \frac{1}{s - 2} + \frac{9}{s}

改良

25 \frac{1}{s - 4} - 30 \frac{1}{s - 2} + \frac{9}{s} : \frac{25}{s - 4} - \frac{30}{s - 2} + \frac{9}{s}

= \frac{25}{s - 4} - \frac{30}{s - 2} + \frac{9}{s}