integral of (1/(x^{-3)}+x^2e^{3x^3}-8/x)

解

\int (\frac{1}{x ^{- 3}} + x^{2} e^{3 x^{3}} - \frac{8}{x}) d x

\frac{x ^{4}}{4} + \frac{1}{9} e^{3 x^{3}} - 8 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{- 3}} + x^{2} e^{3 x^{3}} - \frac{8}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x ^{- 3}} d x + \int x^{2} e^{3 x^{3}} d x - \int \frac{8}{x} d x

\int \frac{1}{x ^{- 3}} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int x^{2} e^{3 x^{3}} d x = \frac{1}{9} e^{3 x^{3}}

\int \frac{8}{x} d x = 8 ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{4}}{4} + \frac{1}{9} e^{3 x^{3}} - 8 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4} + \frac{1}{9} e^{3 x^{3}} - 8 ln ∣ x ∣ + C