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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/((x^4+3)^{(7/2))}

解

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} + 3 ) ^{(\frac{7}{2})}} d x

解

- \frac{1}{10 ( x ^{4} + 3 ) ^{\frac{5}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} + 3 ) ^{\frac{7}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u ^{\frac{7}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{7}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} (- \frac{2}{5 u ^{\frac{5}{2}}})

代用を戻す

u = x^{4} + 3

= \frac{1}{4} (- \frac{2}{5 ( x ^{4} + 3 ) ^{\frac{5}{2}}})

簡素化

\frac{1}{4} (- \frac{2}{5 ( x ^{4} + 3 ) ^{\frac{5}{2}}}) : - \frac{1}{10 ( x ^{4} + 3 ) ^{\frac{5}{2}}}

= - \frac{1}{10 ( x ^{4} + 3 ) ^{\frac{5}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{10 ( x ^{4} + 3 ) ^{\frac{5}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((2+x)^2)

\int \frac{1}{( 2 + x ) ^{2}} d x

integral from 0 to infinity of e^{-ax}

\int_{0}^{\infty} e^{- a x} d x

integral of (x^2+4)

\int (x^{2} + 4) d x

derivative of (x-1/(x^2-3x+3))

\frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x ^{2} - 3 x + 3})

integral of 1/((100+x^2)^2)

\int \frac{1}{( 100 + x ^{2} ) ^{2}} d x