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integral de-9cot(x)ln(sin(x))

Solución

\int - 9 cot (x) ln (sin (x)) d x

- \frac{9}{2} ln^{2} (sin (x)) + C

Pasos de solución

\int - 9 cot (x) ln (sin (x)) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int cot (x) ln (sin (x)) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - 9 \cdot \int cos (x) ln (sin (x)) csc (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{ln ( u )}{u} d u

= - 9 \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v d v

= - 9 \cdot \int v d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{2}}{2}

= - 9 \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Sustitución hacia atrás

= - 9 \cdot \frac{ln ^{2} ( sin ( x ) )}{2}

Simplificar

- 9 \cdot \frac{ln ^{2} ( sin ( x ) )}{2} : - \frac{9}{2} ln^{2} (sin (x))

= - \frac{9}{2} ln^{2} (sin (x))

Agregar una constante a la solución

= - \frac{9}{2} ln^{2} (sin (x)) + C

\frac{d}{d x} (4 e^{3 x^{2}} sin (cos (2 x)))

\frac{d}{d x} (sin^{2} (x) - cos (x))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} ( e ^{x} + 5 )}{e ^{x} x})

\frac{d}{d x} (7^{x} + 7 cos (\frac{7 x}{2}))

x^{2} y^{^{''}} - x y^{^{'}} + y = 0