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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 2pix(2e^{-x^2})

解

\int_{0}^{1} 2 π x (2 e^{- x^{2}}) d x

解

2 π (1 - \frac{1}{e})

+1

十進法表記

3.97173 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 2 π x \cdot 2 e^{- x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π 2 \cdot \int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

簡素化

= 4 π \cdot \int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 π \cdot \int_{0}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 4 π (- \int_{- 1}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 π (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 π (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}))

簡素化

4 π (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0})) : 2 π [e^{u}]_{- 1}^{0}

= 2 π [e^{u}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e}

= 2 π (1 - \frac{1}{e})

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi of tcos(2t)

\int_{0}^{π} t cos (2 t) d t

integral of ((x-2)(x+3))/(xsqrt(x))

\int \frac{( x - 2 ) ( x + 3 )}{x x} d x

integral of ln(x^7)

\int ln (x^{7}) d x

(e^x+e^{-x})(dy)/(dx)=y^2

(e^{x} + e^{- x}) \frac{d y}{d x} = y^{2}

integral of (2ax+b)(ax^2+bx)^7

\int (2 a x + b) (a x^{2} + b x)^{7} d x