ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((x+1))/(x^2-4x+12)

解

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} - 4 x + 12} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 12 + \frac{3}{2 2} arctan (\frac{1}{2 2} (x - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - 4 x + 12} d x

平方完成する

x^{2} - 4 x + 12 : (x - 2)^{2} + 8

= \int \frac{x + 1}{( x - 2 ) ^{2} + 8} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 3}{u ^{2} + 8} d u

拡張

\frac{u + 3}{u ^{2} + 8} : \frac{u}{u ^{2} + 8} + \frac{3}{u ^{2} + 8}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 8} d u + \int \frac{3}{u ^{2} + 8} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 8} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 8

\int \frac{3}{u ^{2} + 8} d u = \frac{3}{2 2} arctan (\frac{u}{2 2})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 8 + \frac{3}{2 2} arctan (\frac{u}{2 2})

代用を戻す

u = x - 2

= \frac{1}{2} ln (x - 2)^{2} + 8 + \frac{3}{2 2} arctan (\frac{x - 2}{2 2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x - 2)^{2} + 8 + \frac{3}{2 2} arctan (\frac{x - 2}{2 2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 12 + \frac{3}{2 2} arctan (\frac{1}{2 2} (x - 2))

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 12 + \frac{3}{2 2} arctan (\frac{1}{2 2} (x - 2))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 x + 12 + \frac{3}{2 2} arctan (\frac{1}{2 2} (x - 2)) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=cos(3x)

d er i v a t i v e f (x) = cos (3 x)

derivative of 3+2sin(x)

\frac{d}{d x} (3 + 2 sin (x))

integral from 0 to x of sqrt(a^2-x^2)

\int_{0}^{x} a^{2} - x^{2} d x

derivative of y^2-x^3+8

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{3} + 8)

(dy)/(dx)=-(1+y^2)/(xy)

\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y ^{2}}{x y}