integral of (e^{4x}-4)^{1/5}*8e^{4x}

Lösung

\int (e^{4 x} - 4)^{\frac{1}{5}} \cdot 8 e^{4 x} d x

\frac{5}{3} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{4 x} - 4)^{\frac{1}{5}} \cdot 8 e^{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int (e^{4 x} - 4)^{\frac{1}{5}} e^{4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{5}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{1}{5}} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = e^{4 x} - 4

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}} : \frac{5}{3} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}}

= \frac{5}{3} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}} + C

d er i v a t i v e \frac{2 x}{1 - cot ( x )}

x \to 0 lim (\frac{1}{x + \frac{1}{x}})

in v erse l a pl a ce \frac{8 s}{3 ( s ^{2} - 16 ) ^{2}}

3 y + x^{4} y^{^{'}} = 2 x y

s l o p e (2, 2), (- 2, - 2)