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人気のある微分積分 >

integral of (e^{4x}-4)^{1/5}*8e^{4x}

解

\int (e^{4 x} - 4)^{\frac{1}{5}} \cdot 8 e^{4 x} d x

解

\frac{5}{3} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}} + C

解答ステップ

\int (e^{4 x} - 4)^{\frac{1}{5}} \cdot 8 e^{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int (e^{4 x} - 4)^{\frac{1}{5}} e^{4 x} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{5}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{1}{5}} d u

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

代用を戻す

u = e^{4 x} - 4

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}} : \frac{5}{3} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}}

= \frac{5}{3} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{3} (e^{4 x} - 4)^{\frac{6}{5}} + C

グラフ

人気の例

derivative (2x)/(1-cot(x))

d er i v a t i v e \frac{2 x}{1 - cot ( x )}

limit as x approaches 0 of 1/(x+1/x)

x \to 0 lim (\frac{1}{x + \frac{1}{x}})

inverselaplace (8s)/(3(s^2-16)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{8 s}{3 ( s ^{2} - 16 ) ^{2}}

3 y + x^{4} y^{^{'}} = 2 x y

勾配 (2,2),(-2,-2)

s l o p e (2, 2), (- 2, - 2)