derivative (2x)/(1-cot(x))

Lösung

ableitung von

\frac{2 x}{1 - cot ( x )}

\frac{2 ( 1 - cot ( x ) - x csc ^{2} ( x ) )}{( 1 - cot ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{1 - cot ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{1 - cot ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( 1 - cot ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 1 - cot ( x ) ) x}{( 1 - cot ( x ) ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (1 - cot (x)) = csc^{2} (x)

= 2 \cdot \frac{1 \cdot ( 1 - cot ( x ) ) - csc ^{2} ( x ) x}{( 1 - cot ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1 \cdot ( 1 - cot ( x ) ) - csc ^{2} ( x ) x}{( 1 - cot ( x ) ) ^{2}} : \frac{2 ( 1 - cot ( x ) - x csc ^{2} ( x ) )}{( 1 - cot ( x ) ) ^{2}}

= \frac{2 ( 1 - cot ( x ) - x csc ^{2} ( x ) )}{( 1 - cot ( x ) ) ^{2}}

x \to 0 lim (\frac{1}{x + \frac{1}{x}})

in v erse l a pl a ce \frac{8 s}{3 ( s ^{2} - 16 ) ^{2}}

3 y + x^{4} y^{^{'}} = 2 x y

s l o p e (2, 2), (- 2, - 2)

x \to \infty lim (- 3^{x})