derivative of (sqrt(x)/(2e^x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{x}{2 e ^{x}})

\frac{1 - 2 x}{4 e ^{x} x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x}{2 e ^{x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 x} e ^{x} - e ^{x} x}{( e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 x} e ^{x} - e ^{x} x}{( e ^{x} ) ^{2}} : \frac{1 - 2 x}{4 e ^{x} x}

= \frac{1 - 2 x}{4 e ^{x} x}