интеграл от (sin(4x))/(cos(2x))

Решение

\int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 2 x )} d x

- cos (2 x) + C

Шаги решения

\int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 2 x )} d x

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int sin (4 x) sec (2 x) d x

Применить подстановку интеграла

= \int \frac{1}{2} sin (2 u) sec (u) d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 u) sec (u) d u

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) \cdot 2 cos (u) sin (u) d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sec (u) cos (u) sin (u) d u

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin (u) d u

Использовать общий интеграл:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (u))

Делаем обратную замену

u = 2 x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (2 x))

Упростите

\frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (2 x)) : - cos (2 x)

= - cos (2 x)

Добавить константу к решению

= - cos (2 x) + C